Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 11

r=-11

Sumą tego ciągu jest:

s = 222

s=222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}

a_n=2*-11^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, - 22, 242, - 2662, 29282, - 322102, 3543122, - 38974342, 428717762, - 4715895382

2,-22,242,-2662,29282,-322102,3543122,-38974342,428717762,-4715895382

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{22}{2} = - 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{242}{-} 22 = - 11$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 11$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = - 11$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 2 * ((1 - - 11^{3}) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * ((1 - - 1331) / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / (1 - - 11))$

$s_{3} = 2 * (1332 / 12)$

$s_{3} = 2 \cdot 111$

$s_{3} = 222$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = - 11$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot - 11^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{2 - 1} = 2 \cdot - 11^{1} = 2 \cdot - 11 = - 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{3 - 1} = 2 \cdot - 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{4 - 1} = 2 \cdot - 11^{3} = 2 \cdot - 1331 = - 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{5 - 1} = 2 \cdot - 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{6 - 1} = 2 \cdot - 11^{5} = 2 \cdot - 161051 = - 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{7 - 1} = 2 \cdot - 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{8 - 1} = 2 \cdot - 11^{7} = 2 \cdot - 19487171 = - 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{9 - 1} = 2 \cdot - 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 11^{10 - 1} = 2 \cdot - 11^{9} = 2 \cdot - 2357947691 = - 4715895382$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne