Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 6

r=-0,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 544

s=544

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1000 \cdot - 0, 6^{n - 1}

a_n=1000*-0,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1000, - 600, 360, - 215, 99999999999997, 129, 6, - 77, 75999999999998, 46, 65599999999999, - 27, 993599999999994, 16, 796159999999993, - 10, 077695999999998

1000,-600,360,-215,99999999999997,129,6,-77,75999999999998,46,65599999999999,-27,993599999999994,16,796159999999993,-10,077695999999998

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{600}{1000} = - 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{360}{-} 600 = - 0, 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{216}{360} = - 0, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 000$ , iloraz: $r = - 0, 6$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 1000 * ((1 - - 0, 6^{4}) / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 1296) / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * (0, 8704000000000001 / (1 - - 0, 6))$

$s_{4} = 1000 * (0, 8704000000000001 / 1, 6)$

$s_{4} = 1000 \cdot 0544$

$s_{4} = 544$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1000$ oraz iloraz: $r = - 0, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1000 \cdot - 0, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{2 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{1} = 1000 \cdot - 0, 6 = - 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{3 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{2} = 1000 \cdot 0, 36 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{4 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{3} = 1000 \cdot - 0, 21599999999999997 = - 215, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{5 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{4} = 1000 \cdot 0, 1296 = 129, 6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{6 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{5} = 1000 \cdot - 0, 07775999999999998 = - 77, 75999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{7 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{6} = 1000 \cdot 0, 04665599999999999 = 46, 65599999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{8 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{7} = 1000 \cdot - 0, 027993599999999993 = - 27, 993599999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{9 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{8} = 1000 \cdot 0, 016796159999999994 = 16, 796159999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{10 - 1} = 1000 \cdot - 0, 6^{9} = 1000 \cdot - 0, 010077695999999997 = - 10, 077695999999998$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne