Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 3

r=-3

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 10 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=10*-3^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

10, - 30, 90, - 270, 810, - 2430, 7290, - 21870, 65610, - 196830

10,-30,90,-270,810,-2430,7290,-21870,65610,-196830

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{10} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{-} 30 = - 3$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 3$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ , iloraz: $r = - 3$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 10 * ((1 - - 3^{3}) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 10 * ((1 - - 27) / (1 - - 3))$

$s_{3} = 10 * (28 / (1 - - 3))$

$s_{3} = 10 * (28 / 4)$

$s_{3} = 10 \cdot 7$

$s_{3} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 10$ oraz iloraz: $r = - 3$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 10 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 3^{1} = 10 \cdot - 3 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 3^{2} = 10 \cdot 9 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 3^{3} = 10 \cdot - 27 = - 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 3^{4} = 10 \cdot 81 = 810$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 3^{5} = 10 \cdot - 243 = - 2430$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 3^{6} = 10 \cdot 729 = 7290$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 3^{7} = 10 \cdot - 2187 = - 21870$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 3^{8} = 10 \cdot 6561 = 65610$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 3^{9} = 10 \cdot - 19683 = - 196830$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne