Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 8

r=-8

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=1*-8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1, - 8, 64, - 512, 4096, - 32768, 262144, - 2097152, 16777216, - 134217728

1,-8,64,-512,4096,-32768,262144,-2097152,16777216,-134217728

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{1} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{64}{-} 8 = - 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ , iloraz: $r = - 8$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 1 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 1 * (513 / 9)$

$s_{3} = 1 \cdot 57$

$s_{3} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1$ oraz iloraz: $r = - 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{2 - 1} = 1 \cdot - 8^{1} = 1 \cdot - 8 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{3 - 1} = 1 \cdot - 8^{2} = 1 \cdot 64 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{4 - 1} = 1 \cdot - 8^{3} = 1 \cdot - 512 = - 512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{5 - 1} = 1 \cdot - 8^{4} = 1 \cdot 4096 = 4096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{6 - 1} = 1 \cdot - 8^{5} = 1 \cdot - 32768 = - 32768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{7 - 1} = 1 \cdot - 8^{6} = 1 \cdot 262144 = 262144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{8 - 1} = 1 \cdot - 8^{7} = 1 \cdot - 2097152 = - 2097152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{9 - 1} = 1 \cdot - 8^{8} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 8^{10 - 1} = 1 \cdot - 8^{9} = 1 \cdot - 134217728 = - 134217728$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne