Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 1480

s=1480

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=999*0,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

999, 333, 111, 36, 99999999999999, 12, 33333333333333, 4, 11111111111111, 1, 3703703703703698, 0, 45679012345678993, 0, 15226337448559663, 0, 050754458161865544

999,333,111,36,99999999999999,12,33333333333333,4,11111111111111,1,3703703703703698,0,45679012345678993,0,15226337448559663,0,050754458161865544

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{333}{999} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{111}{333} = 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{37}{111} = 0, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 999$ , iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 999 * ((1 - 0, 3333333333333333^{4}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 999 * ((1 - 0, 012345679012345677) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 999 * (0, 9876543209876544 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 999 * (0, 9876543209876544 / 0, 6666666666666667)$

$s_{4} = 999 \cdot 1, 4814814814814814$

$s_{4} = 1480$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 999$ oraz iloraz: $r = 0, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333 = 333$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 999 \cdot 0, 1111111111111111 = 111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 999 \cdot 0, 03703703703703703 = 36, 99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 999 \cdot 0, 012345679012345677 = 12, 33333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 999 \cdot 0, 004115226337448558 = 4, 11111111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 999 \cdot 0, 0013717421124828527 = 1, 3703703703703698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 999 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 45679012345678993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 999 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 15226337448559663$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 999 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 999 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 050754458161865544$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne