Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 422034458486077 E - 06

r=2,422034458486077E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 9909049

s=9909049

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{n - 1}

a_n=9909025*2,422034458486077E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9909025, 24, 5, 8128827003665856 E - 05, 1, 4079002203425467 E - 10, 3, 4099828477797893 E - 16, 8, 259095960169132 E - 22, 2, 0003815011472794 E - 27, 4, 844992925896817 E - 33, 1, 1734739817643372 E - 38, 2, 842194419970087 E - 44

9909025,24,5,8128827003665856E-05,1,4079002203425467E-10,3,4099828477797893E-16,8,259095960169132E-22,2,0003815011472794E-27,4,844992925896817E-33,1,1734739817643372E-38,2,842194419970087E-44

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{9909025} = 2, 422034458486077 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 422034458486077 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 909 025$ , iloraz: $r = 2, 422034458486077 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 2, 422034458486077 E - 06^{2}) / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * ((1 - 5, 8662509180939455 E - 12) / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0, 9999999999941338 / (1 - 2, 422034458486077 E - 06))$

$s_{2} = 9909025 * (0, 9999999999941338 / 0, 9999975779655416)$

$s_{2} = 9909025 \cdot 1, 0000024220344585$

$s_{2} = 9909049$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9909025$ oraz iloraz: $r = 2, 422034458486077 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9909025$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{2 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{3 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{2} = 9909025 \cdot 5, 8662509180939455 E - 12 = 5, 8128827003665856 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{4 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{3} = 9909025 \cdot 1, 420826186574912 E - 17 = 1, 4079002203425467 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{5 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{4} = 9909025 \cdot 3, 4412899834038056 E - 23 = 3, 4099828477797893 E - 16$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{6 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{5} = 9909025 \cdot 8, 334922921446997 E - 29 = 8, 259095960169132 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{7 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{6} = 9909025 \cdot 2, 018747052457007 E - 34 = 2, 0003815011472794 E - 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{8 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{7} = 9909025 \cdot 4, 889474924018071 E - 40 = 4, 844992925896817 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{9 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{8} = 9909025 \cdot 1, 1842476749875363 E - 45 = 1, 1734739817643372 E - 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{10 - 1} = 9909025 \cdot 2, 422034458486077 E - 06^{9} = 9909025 \cdot 2, 868288676201833 E - 51 = 2, 842194419970087 E - 44$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne