Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35353535353535354

r=0,35353535353535354

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}

a_n=99*0,35353535353535354^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 35, 12, 373737373737374, 4, 374553616977859, 1, 546559359537627, 0, 5467634099375449, 0, 19330019543246538, 0, 06833845293066958, 0, 024160059116903387, 0, 00854143504132948

99,35,12,373737373737374,4,374553616977859,1,546559359537627,0,5467634099375449,0,19330019543246538,0,06833845293066958,0,024160059116903387,0,00854143504132948

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{99} = 0, 35353535353535354$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35353535353535354$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 0, 35353535353535354$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 35353535353535354^{2}) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 12498724619936741) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / 0, 6464646464646464)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 3535353535353536$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 0, 35353535353535354$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2} = 99 \cdot 0, 12498724619936741 = 12, 373737373737374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3} = 99 \cdot 0, 04418741027250363 = 4, 374553616977859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4} = 99 \cdot 0, 015621811712501283 = 1, 546559359537627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5} = 99 \cdot 0, 005522862726641868 = 0, 5467634099375449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6} = 99 \cdot 0, 0019525272265905594 = 0, 19330019543246538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7} = 99 \cdot 0, 0006902874033400967 = 0, 06833845293066958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8} = 99 \cdot 0, 00024404100118084228 = 0, 024160059116903387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9} = 99 \cdot 8, 62771216295907 E - 05 = 0, 00854143504132948$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne