Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 224

s=224

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=99*1,2727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

99, 126, 160, 36363636363635, 204, 09917355371897, 259, 7625845229151, 330, 60692575643736, 420, 7724509627385, 535, 5285739525763, 681, 581821394188, 867, 467772683512

99,126,160,36363636363635,204,09917355371897,259,7625845229151,330,60692575643736,420,7724509627385,535,5285739525763,681,581821394188,867,467772683512

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{99} = 1, 2727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ , iloraz: $r = 1, 2727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 224, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 99$ oraz iloraz: $r = 1, 2727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 99 \cdot 1, 6198347107438016 = 160, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 99 \cdot 2, 061607813673929 = 204, 09917355371897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 99 \cdot 2, 6238644901304555 = 259, 7625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 99 \cdot 3, 3394638965296704 = 330, 60692575643736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 99 \cdot 4, 250226777401399 = 420, 7724509627385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 99 \cdot 5, 409379534874508 = 535, 5285739525763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 99 \cdot 6, 884664862567555 = 681, 581821394188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 99 \cdot 8, 762300734176888 = 867, 467772683512$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne