Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 037037037037037035

r=0,037037037037037035

Sumą tego ciągu jest:

s = 102060

s=102060

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}

a_n=98415*0,037037037037037035^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98415, 3645, 135, 4, 999999999999999, 0, 18518518518518515, 0, 006858710562414265, 0, 0002540263171264542, 9, 4083821157946 E - 06, 3, 4845859688128143 E - 07, 1, 290587395856598 E - 08

98415,3645,135,4,999999999999999,0,18518518518518515,0,006858710562414265,0,0002540263171264542,9,4083821157946E-06,3,4845859688128143E-07,1,290587395856598E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3645}{98415} = 0, 037037037037037035$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 037037037037037035$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98 415$ , iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98415 * ((1 - 0, 037037037037037035^{2}) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * ((1 - 0, 0013717421124828531) / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * (0, 9986282578875172 / (1 - 0, 037037037037037035))$

$s_{2} = 98415 * (0, 9986282578875172 / 0, 962962962962963)$

$s_{2} = 98415 \cdot 1, 037037037037037$

$s_{2} = 102060$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98415$ oraz iloraz: $r = 0, 037037037037037035$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{2 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035 = 3645$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{3 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{2} = 98415 \cdot 0, 0013717421124828531 = 135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{4 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{3} = 98415 \cdot 5, 080526342529085 E - 05 = 4, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{5 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{4} = 98415 \cdot 1, 8816764231589204 E - 06 = 0, 18518518518518515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{6 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{5} = 98415 \cdot 6, 969171937625631 E - 08 = 0, 006858710562414265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{7 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{6} = 98415 \cdot 2, 5811747917131962 E - 09 = 0, 0002540263171264542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{8 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{7} = 98415 \cdot 9, 559906635974801 E - 11 = 9, 4083821157946 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{9 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{8} = 98415 \cdot 3, 540706161472148 E - 12 = 3, 4845859688128143 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{10 - 1} = 98415 \cdot 0, 037037037037037035^{9} = 98415 \cdot 1, 311372652397092 E - 13 = 1, 290587395856598 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne