Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 26530612244898

r=7,26530612244898

Sumą tego ciągu jest:

s = 810

s=810

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}

a_n=98*7,26530612244898^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 712, 5172, 897959183673, 37582, 687213660975, 273049, 72751149605, 1983789, 857022298, 14412840, 593876287, 104713699, 00857058, 760777078, 5112475, 5527278366, 326614

98,712,5172,897959183673,37582,687213660975,273049,72751149605,1983789,857022298,14412840,593876287,104713699,00857058,760777078,5112475,5527278366,326614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{712}{98} = 7, 26530612244898$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 26530612244898$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 7, 26530612244898$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 7, 26530612244898^{2}) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 52, 784673052894625) / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / (1 - 7, 26530612244898))$

$s_{2} = 98 * (- 51, 784673052894625 / - 6, 26530612244898)$

$s_{2} = 98 \cdot 8, 26530612244898$

$s_{2} = 810$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 7, 26530612244898$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{1} = 98 \cdot 7, 26530612244898 = 712$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{2} = 98 \cdot 52, 784673052894625 = 5172, 897959183673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{3} = 98 \cdot 383, 496808302663 = 37582, 687213660975$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{4} = 98 \cdot 2786, 2217093009804 = 273049, 72751149605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{5} = 98 \cdot 20242, 753643084674 = 1983789, 857022298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{6} = 98 \cdot 147069, 80197832946 = 14412840, 593876287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{7} = 98 \cdot 1068507, 1327405162 = 104713699, 00857058$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{8} = 98 \cdot 7763031, 413380076 = 760777078, 5112475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{10 - 1} = 98 \cdot 7, 26530612244898^{9} = 98 \cdot 56400799, 65639403 = 5527278366, 326614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne