Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 081632653061225

r=6,081632653061225

Sumą tego ciągu jest:

s = 693

s=693

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{n - 1}

a_n=98*6,081632653061225^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 596, 3624, 6530612244896, 22043, 808413161183, 134062, 3450433068, 815317, 9351613352, 4958464, 17710363, 30155557, 648507793, 183395024, 06643516, 1115341166, 7713811

98,596,3624,6530612244896,22043,808413161183,134062,3450433068,815317,9351613352,4958464,17710363,30155557,648507793,183395024,06643516,1115341166,7713811

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{596}{98} = 6, 081632653061225$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 081632653061225$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 6, 081632653061225$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 6, 081632653061225^{2}) / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 36, 986255726780506) / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35, 986255726780506 / (1 - 6, 081632653061225))$

$s_{2} = 98 * (- 35, 986255726780506 / - 5, 081632653061225)$

$s_{2} = 98 \cdot 7, 081632653061224$

$s_{2} = 693, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 6, 081632653061225$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{2 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{1} = 98 \cdot 6, 081632653061225 = 596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{3 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{2} = 98 \cdot 36, 986255726780506 = 3624, 6530612244896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{4 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{3} = 98 \cdot 224, 93682054246105 = 22043, 808413161183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{5 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{4} = 98 \cdot 1367, 983112686804 = 134062, 3450433068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{6 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{5} = 98 \cdot 8319, 5707669524 = 815317, 9351613352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{7 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{6} = 98 \cdot 50596, 57323575133 = 4958464, 17710363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{8 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{7} = 98 \cdot 307709, 7719235489 = 30155557, 648507793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{9 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{8} = 98 \cdot 1871377, 796596277 = 183395024, 06643516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{10 - 1} = 98 \cdot 6, 081632653061225^{9} = 98 \cdot 11381032, 313993685 = 1115341166, 7713811$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne