Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01020408163265306

r=0,01020408163265306

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}

a_n=98*0,01020408163265306^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

98, 0, 9999999999999999, 0, 010204081632653059, 0, 00010412328196584754, 1, 0624824690392604 E - 06, 1, 0841657847339391 E - 08, 1, 1062916170754482 E - 10, 1, 1288689970157632 E - 12, 1, 1519071398120033 E - 14, 1, 1754154487877584 E - 16

98,0,9999999999999999,0,010204081632653059,0,00010412328196584754,1,0624824690392604E-06,1,0841657847339391E-08,1,1062916170754482E-10,1,1288689970157632E-12,1,1519071398120033E-14,1,1754154487877584E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0, 01020408163265306$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01020408163265306$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ , iloraz: $r = 0, 01020408163265306$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 01020408163265306^{2}) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 00010412328196584754) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / 0, 9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 010204081632653$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 98$ oraz iloraz: $r = 0, 01020408163265306$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306 = 0, 9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2} = 98 \cdot 0, 00010412328196584754 = 0, 010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3} = 98 \cdot 1, 0624824690392606 E - 06 = 0, 00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4} = 98 \cdot 1, 0841657847339393 E - 08 = 1, 0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5} = 98 \cdot 1, 1062916170754482 E - 10 = 1, 0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6} = 98 \cdot 1, 1288689970157634 E - 12 = 1, 1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7} = 98 \cdot 1, 1519071398120033 E - 14 = 1, 1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8} = 98 \cdot 1, 1754154487877584 E - 16 = 1, 1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9} = 98 \cdot 1, 199403519171182 E - 18 = 1, 1754154487877584 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne