Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 029288702928870293

r=0,029288702928870293

Sumą tego ciągu jest:

s = 984

s=984

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{n - 1}

a_n=956*0,029288702928870293^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

956, 28, 0, 8200836820083682, 0, 024019187339157227, 0, 0007034908425694585, 2, 060433430119753 E - 05, 6, 034742263949068 E - 07, 1, 7674977342110242 E - 08, 5, 176771606475802 E - 10, 1, 5162092571268042 E - 11

956,28,0,8200836820083682,0,024019187339157227,0,0007034908425694585,2,060433430119753E-05,6,034742263949068E-07,1,7674977342110242E-08,5,176771606475802E-10,1,5162092571268042E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{956} = 0, 029288702928870293$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 029288702928870293$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 956$ , iloraz: $r = 0, 029288702928870293$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 956 * ((1 - 0, 029288702928870293^{2}) / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * ((1 - 0, 0008578281192556153) / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0, 9991421718807444 / (1 - 0, 029288702928870293))$

$s_{2} = 956 * (0, 9991421718807444 / 0, 9707112970711297)$

$s_{2} = 956 \cdot 1, 0292887029288704$

$s_{2} = 984, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 956$ oraz iloraz: $r = 0, 029288702928870293$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 956$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{2 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{3 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{2} = 956 \cdot 0, 0008578281192556153 = 0, 8200836820083682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{4 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{3} = 956 \cdot 2, 5124672948909236 E - 05 = 0, 024019187339157227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{5 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{4} = 956 \cdot 7, 358690821856261 E - 07 = 0, 0007034908425694585$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{6 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{5} = 956 \cdot 2, 155265094267524 E - 08 = 2, 060433430119753 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{7 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{6} = 956 \cdot 6, 312491907896514 E - 10 = 6, 034742263949068 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{8 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{7} = 956 \cdot 1, 8488470023127868 E - 11 = 1, 7674977342110242 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{9 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{8} = 956 \cdot 5, 415033061167157 E - 13 = 5, 176771606475802 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{10 - 1} = 956 \cdot 0, 029288702928870293^{9} = 956 \cdot 1, 58599294678536 E - 14 = 1, 5162092571268042 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne