Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 458638743455498

r=4,458638743455498

Sumą tego ciągu jest:

s = 5212

s=5212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}

a_n=955*4,458638743455498^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

955, 4258, 18984, 88376963351, 84646, 73831528742, 377409, 22695967945, 1682731, 401460016, 7502691, 421378795, 33451790, 651550695, 149149449, 83696634, 665003515, 6081704

955,4258,18984,88376963351,84646,73831528742,377409,22695967945,1682731,401460016,7502691,421378795,33451790,651550695,149149449,83696634,665003515,6081704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{955} = 4, 458638743455498$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 458638743455498$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 955$ , iloraz: $r = 4, 458638743455498$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 955 * ((1 - 4, 458638743455498^{2}) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * ((1 - 19, 879459444642418) / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / (1 - 4, 458638743455498))$

$s_{2} = 955 * (- 18, 879459444642418 / - 3, 4586387434554977)$

$s_{2} = 955 \cdot 5, 458638743455497$

$s_{2} = 5212, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 955$ oraz iloraz: $r = 4, 458638743455498$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 955$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{1} = 955 \cdot 4, 458638743455498 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{2} = 955 \cdot 19, 879459444642418 = 18984, 88376963351$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{3} = 955 \cdot 88, 635328078835 = 84646, 73831528742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{4} = 955 \cdot 395, 1929078111827 = 377409, 22695967945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{5} = 955 \cdot 1762, 022409905776 = 1682731, 401460016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{6} = 955 \cdot 7856, 221383642717 = 7502691, 421378795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{7} = 955 \cdot 35028, 05303827298 = 33451790, 651550695$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{8} = 955 \cdot 156177, 43438425794 = 149149449, 83696634$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{10 - 1} = 955 \cdot 4, 458638743455498^{9} = 955 \cdot 696338, 7597991313 = 665003515, 6081704$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne