Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 97, 07368421052631

r=97,07368421052631

Sumą tego ciągu jest:

s = 9317

s=9317

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{n - 1}

a_n=95*97,07368421052631^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 9222, 895213, 5157894735, 86901674, 13274238, 8435865672, 127894, 818900560298, 5626, 79493694390245, 72, 7716745785966800, 7, 490929435598508 E + 17, 7, 271721184746256 E + 19

95,9222,895213,5157894735,86901674,13274238,8435865672,127894,818900560298,5626,79493694390245,72,7716745785966800,7,490929435598508E+17,7,271721184746256E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9222}{95} = 97, 07368421052631$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 97, 07368421052631$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 97, 07368421052631$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 97, 07368421052631^{2}) / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 9423, 300166204985) / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422, 300166204985 / (1 - 97, 07368421052631))$

$s_{2} = 95 * (- 9422, 300166204985 / - 96, 07368421052631)$

$s_{2} = 95 \cdot 98, 07368421052631$

$s_{2} = 9317$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 97, 07368421052631$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{2 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{1} = 95 \cdot 97, 07368421052631 = 9222$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{3 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{2} = 95 \cdot 9423, 300166204985 = 895213, 5157894735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{4 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{3} = 95 \cdot 914754, 4645551828 = 86901674, 13274238$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{5 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{4} = 95 \cdot 88798586, 02239889 = 8435865672, 127894$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{6 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{5} = 95 \cdot 8620005897, 879606 = 818900560298, 5626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{7 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{6} = 95 \cdot 836775730423, 6392 = 79493694390245, 72$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{8 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{7} = 95 \cdot 81228903010176, 84 = 7716745785966800$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{9 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{8} = 95 \cdot 7885188879577377 = 7, 490929435598508 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{10 - 1} = 95 \cdot 97, 07368421052631^{9} = 95 \cdot 7, 65444335236448 E + 17 = 7, 271721184746256 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne