Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9157894736842105

r=0,9157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{n - 1}

a_n=95*0,9157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 87, 79, 6736842105263, 72, 96432132963989, 66, 81995742819652, 61, 19301364476944, 56, 03991775889412, 51, 32076678972409, 46, 99901800743153, 43, 04120596470045

95,87,79,6736842105263,72,96432132963989,66,81995742819652,61,19301364476944,56,03991775889412,51,32076678972409,46,99901800743153,43,04120596470045

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{95} = 0, 9157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 0, 9157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 9157894736842105^{2}) / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 0, 8386703601108032) / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0, 1613296398891968 / (1 - 0, 9157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (0, 1613296398891968 / 0, 08421052631578951)$

$s_{2} = 95 \cdot 1, 9157894736842112$

$s_{2} = 182, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 0, 9157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{2} = 95 \cdot 0, 8386703601108032 = 79, 6736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{3} = 95 \cdot 0, 7680454876804198 = 72, 96432132963989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{4} = 95 \cdot 0, 7033679729283844 = 66, 81995742819652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{5} = 95 \cdot 0, 6441369857344151 = 61, 19301364476944$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{6} = 95 \cdot 0, 5898938711462539 = 56, 03991775889412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{7} = 95 \cdot 0, 5402185977865693 = 51, 32076678972409$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{8} = 95 \cdot 0, 4947265053413845 = 46, 99901800743153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 0, 9157894736842105^{9} = 95 \cdot 0, 4530653259442153 = 43, 04120596470045$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne