Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 157894736842105

r=7,157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 775

s=775

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}

a_n=95*7,157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

95, 680, 4867, 368421052632, 34840, 1108033241, 249381, 84575010935, 1785049, 0011586775, 12777192, 850398954, 91457801, 45548725, 654645315, 6813825, 4685882259, 614106

95,680,4867,368421052632,34840,1108033241,249381,84575010935,1785049,0011586775,12777192,850398954,91457801,45548725,654645315,6813825,4685882259,614106

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{680}{95} = 7, 157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ , iloraz: $r = 7, 157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 95 * ((1 - 7, 157894736842105^{2}) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 51, 23545706371191) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / - 6, 157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 8, 157894736842106$

$s_{2} = 775, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 95$ oraz iloraz: $r = 7, 157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{1} = 95 \cdot 7, 157894736842105 = 680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2} = 95 \cdot 51, 23545706371191 = 4867, 368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3} = 95 \cdot 366, 7380084560432 = 34840, 1108033241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4} = 95 \cdot 2625, 072060527467 = 249381, 84575010935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5} = 95 \cdot 18789, 989485880815 = 1785049, 0011586775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6} = 95 \cdot 134496, 7668463048 = 12777192, 850398954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7} = 95 \cdot 962713, 6995314448 = 91457801, 45548725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8} = 95 \cdot 6891003, 322961921 = 654645315, 6813825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9} = 95 \cdot 49325076, 41699059 = 4685882259, 614106$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne