Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0003184713375796178

r=0,0003184713375796178

Sumą tego ciągu jest:

s = 9423

s=9423

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{n - 1}

a_n=9420*0,0003184713375796178^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9420, 3, 0, 0009554140127388534, 3, 042719785792527 E - 07, 9, 690190400613142 E - 11, 3, 08604789828444 E - 14, 9, 828178020014139 E - 18, 3, 1299930000045025 E - 21, 9, 968130573262747 E - 25, 3, 1745638768352696 E - 28

9420,3,0,0009554140127388534,3,042719785792527E-07,9,690190400613142E-11,3,08604789828444E-14,9,828178020014139E-18,3,1299930000045025E-21,9,968130573262747E-25,3,1745638768352696E-28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{9420} = 0, 0003184713375796178$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0003184713375796178$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9 420$ , iloraz: $r = 0, 0003184713375796178$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9420 * ((1 - 0, 0003184713375796178^{2}) / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * ((1 - 1, 0142399285975089 E - 07) / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0, 9999998985760071 / (1 - 0, 0003184713375796178))$

$s_{2} = 9420 * (0, 9999998985760071 / 0, 9996815286624203)$

$s_{2} = 9420 \cdot 1, 0003184713375797$

$s_{2} = 9423$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9420$ oraz iloraz: $r = 0, 0003184713375796178$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{2 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{3 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{2} = 9420 \cdot 1, 0142399285975089 E - 07 = 0, 0009554140127388534$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{4 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{3} = 9420 \cdot 3, 2300634668710474 E - 11 = 3, 042719785792527 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{5 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{4} = 9420 \cdot 1, 02868263276148 E - 14 = 9, 690190400613142 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{6 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{5} = 9420 \cdot 3, 2760593400047134 E - 18 = 3, 08604789828444 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{7 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{6} = 9420 \cdot 1, 043331000001501 E - 21 = 9, 828178020014139 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{8 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{7} = 9420 \cdot 3, 3227101910875823 E - 25 = 3, 1299930000045025 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{9 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{8} = 9420 \cdot 1, 05818795894509 E - 28 = 9, 968130573262747 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{10 - 1} = 9420 \cdot 0, 0003184713375796178^{9} = 9420 \cdot 3, 370025346958885 E - 32 = 3, 1745638768352696 E - 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne