Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05161290322580645

r=0,05161290322580645

Sumą tego ciągu jest:

s = 978

s=978

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{n - 1}

a_n=930*0,05161290322580645^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

930, 48, 2, 47741935483871, 0, 12786680541103018, 0, 006599577053472525, 0, 0003406233317921303, 1, 7580559060238988 E - 05, 9, 073836934316896 E - 07, 4, 683270675776462 E - 08, 2, 417171961691077 E - 09

930,48,2,47741935483871,0,12786680541103018,0,006599577053472525,0,0003406233317921303,1,7580559060238988E-05,9,073836934316896E-07,4,683270675776462E-08,2,417171961691077E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{930} = 0, 05161290322580645$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05161290322580645$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 930$ , iloraz: $r = 0, 05161290322580645$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 930 * ((1 - 0, 05161290322580645^{2}) / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * ((1 - 0, 002663891779396462) / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0, 9973361082206036 / (1 - 0, 05161290322580645))$

$s_{2} = 930 * (0, 9973361082206036 / 0, 9483870967741935)$

$s_{2} = 930 \cdot 1, 0516129032258066$

$s_{2} = 978, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 930$ oraz iloraz: $r = 0, 05161290322580645$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{2 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{3 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{2} = 930 \cdot 0, 002663891779396462 = 2, 47741935483871$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{4 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{3} = 930 \cdot 0, 00013749118861401094 = 0, 12786680541103018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{5 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{4} = 930 \cdot 7, 096319412336048 E - 06 = 0, 006599577053472525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{6 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{5} = 930 \cdot 3, 662616470883122 E - 07 = 0, 0003406233317921303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{7 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{6} = 930 \cdot 1, 8903826946493534 E - 08 = 1, 7580559060238988 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{8 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{7} = 930 \cdot 9, 75681390786763 E - 10 = 9, 073836934316896 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{9 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{8} = 930 \cdot 5, 035774920189744 E - 11 = 4, 683270675776462 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{10 - 1} = 930 \cdot 0, 05161290322580645^{9} = 930 \cdot 2, 5991096362269646 E - 12 = 2, 417171961691077 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne