Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 150537634408602

r=2,150537634408602

Sumą tego ciągu jest:

s = 293

s=293

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}

a_n=93*2,150537634408602^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

93, 200, 430, 1075268817204, 924, 9624234015491, 1989, 1665019388151, 4277, 777423524333, 9199, 521340912544, 19783, 916862177513, 42546, 05776812368, 91496, 89842607244

93,200,430,1075268817204,924,9624234015491,1989,1665019388151,4277,777423524333,9199,521340912544,19783,916862177513,42546,05776812368,91496,89842607244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{93} = 2, 150537634408602$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 150537634408602$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ , iloraz: $r = 2, 150537634408602$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 93 * ((1 - 2, 150537634408602^{2}) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 4, 624812117007746) / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / (1 - 2, 150537634408602))$

$s_{2} = 93 * (- 3, 624812117007746 / - 1, 150537634408602)$

$s_{2} = 93 \cdot 3, 150537634408602$

$s_{2} = 293$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ oraz iloraz: $r = 2, 150537634408602$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{1} = 93 \cdot 2, 150537634408602 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{2} = 93 \cdot 4, 624812117007746 = 430, 1075268817204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{3} = 93 \cdot 9, 945832509694077 = 924, 9624234015491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{4} = 93 \cdot 21, 388887117621667 = 1989, 1665019388151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{5} = 93 \cdot 45, 99760670456273 = 4277, 777423524333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{6} = 93 \cdot 98, 91958431088757 = 9199, 521340912544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{7} = 93 \cdot 212, 73028884061844 = 19783, 916862177513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{8} = 93 \cdot 457, 4844921303622 = 42546, 05776812368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{10 - 1} = 93 \cdot 2, 150537634408602^{9} = 93 \cdot 983, 8376174846499 = 91496, 89842607244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne