Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 16129032258064516

r=0,16129032258064516

Sumą tego ciągu jest:

s = 107

s=107

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}

a_n=93*0,16129032258064516^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

93, 15, 2, 4193548387096775, 0, 3902185223725286, 0, 06293847135040784, 0, 010151366346839974, 0, 0016373171527161246, 0, 0002640834117284072, 4, 259409866587213 E - 05, 6, 870015913850343 E - 06

93,15,2,4193548387096775,0,3902185223725286,0,06293847135040784,0,010151366346839974,0,0016373171527161246,0,0002640834117284072,4,259409866587213E-05,6,870015913850343E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{93} = 0, 16129032258064516$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 16129032258064516$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ , iloraz: $r = 0, 16129032258064516$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 16129032258064516^{2}) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 026014568158168574) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / 0, 8387096774193549)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 161290322580645$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 93$ oraz iloraz: $r = 0, 16129032258064516$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2} = 93 \cdot 0, 026014568158168574 = 2, 4193548387096775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3} = 93 \cdot 0, 004195898090027189 = 0, 3902185223725286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4} = 93 \cdot 0, 0006767577564559983 = 0, 06293847135040784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5} = 93 \cdot 0, 00010915447684774165 = 0, 010151366346839974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6} = 93 \cdot 1, 7605560781893813 E - 05 = 0, 0016373171527161246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7} = 93 \cdot 2, 8396065777248086 E - 06 = 0, 0002640834117284072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8} = 93 \cdot 4, 580010609233562 E - 07 = 4, 259409866587213 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9} = 93 \cdot 7, 387113885860584 E - 08 = 6, 870015913850343 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne