Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 021551724137931036

r=0,021551724137931036

Sumą tego ciągu jest:

s = 948

s=948

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}

a_n=928*0,021551724137931036^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

928, 20, 0, 4310344827586207, 0, 009289536266349586, 0, 0002002055229816721, 4, 31477420219121 E - 06, 9, 299082332308642 E - 08, 2, 004112571618242 E - 09, 4, 319208128487591 E - 11, 9, 308638207947395 E - 13

928,20,0,4310344827586207,0,009289536266349586,0,0002002055229816721,4,31477420219121E-06,9,299082332308642E-08,2,004112571618242E-09,4,319208128487591E-11,9,308638207947395E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0, 021551724137931036$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 021551724137931036$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 928$ , iloraz: $r = 0, 021551724137931036$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 021551724137931036^{2}) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 00046447681331747924) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / 0, 978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1, 021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 928$ oraz iloraz: $r = 0, 021551724137931036$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2} = 928 \cdot 0, 00046447681331747924 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3} = 928 \cdot 1, 0010276149083605 E - 05 = 0, 009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4} = 928 \cdot 2, 1573871010956046 E - 07 = 0, 0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5} = 928 \cdot 4, 649541166154321 E - 09 = 4, 31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6} = 928 \cdot 1, 002056285809121 E - 10 = 9, 299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7} = 928 \cdot 2, 1596040642437954 E - 12 = 2, 004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8} = 928 \cdot 4, 654319103973697 E - 14 = 4, 319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{10 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9} = 928 \cdot 1, 0030860137874348 E - 15 = 9, 308638207947395 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne