Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 39374325782092773

r=0,39374325782092773

Sumą tego ciągu jest:

s = 1292

s=1292

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}

a_n=927*0,39374325782092773^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

927, 365, 143, 71628910463863, 56, 58731987399471, 22, 280875678541605, 8, 772944576772046, 3, 4542877783406656, 1, 3601025232948682, 0, 5355311984925857, 0, 2108617987592166

927,365,143,71628910463863,56,58731987399471,22,280875678541605,8,772944576772046,3,4542877783406656,1,3601025232948682,0,5355311984925857,0,2108617987592166

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{927} = 0, 39374325782092773$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 39374325782092773$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 927$ , iloraz: $r = 0, 39374325782092773$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 39374325782092773^{2}) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * ((1 - 0, 15503375307943756) / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / (1 - 0, 39374325782092773))$

$s_{2} = 927 * (0, 8449662469205624 / 0, 6062567421790723)$

$s_{2} = 927 \cdot 1, 3937432578209277$

$s_{2} = 1292$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 927$ oraz iloraz: $r = 0, 39374325782092773$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 927$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{2} = 927 \cdot 0, 15503375307943756 = 143, 71628910463863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{3} = 927 \cdot 0, 06104349500970303 = 56, 58731987399471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{4} = 927 \cdot 0, 024035464593896015 = 22, 280875678541605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{5} = 927 \cdot 0, 009463802132440179 = 8, 772944576772046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{6} = 927 \cdot 0, 003726308282999639 = 3, 4542877783406656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{7} = 927 \cdot 0, 0014672087629933855 = 1, 3601025232948682$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{8} = 927 \cdot 0, 000577703558244429 = 0, 5355311984925857$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{10 - 1} = 927 \cdot 0, 39374325782092773^{9} = 927 \cdot 0, 00022746688107790354 = 0, 2108617987592166$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne