Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0010834236186348862

r=0,0010834236186348862

Sumą tego ciągu jest:

s = 924

s=924

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}

a_n=923*0,0010834236186348862^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

923, 1, 0, 0010834236186348862, 1, 1738067374159113 E - 06, 1, 2717299430291561 E - 09, 1, 3778222568029862 E - 12, 1, 4927651753011765 E - 15, 1, 617297047996941 E - 18, 1, 752217820148365 E - 21, 1, 898394171341674 E - 24

923,1,0,0010834236186348862,1,1738067374159113E-06,1,2717299430291561E-09,1,3778222568029862E-12,1,4927651753011765E-15,1,617297047996941E-18,1,752217820148365E-21,1,898394171341674E-24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{923} = 0, 0010834236186348862$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0010834236186348862$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 923$ , iloraz: $r = 0, 0010834236186348862$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 923 * ((1 - 0, 0010834236186348862^{2}) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * ((1 - 1, 1738067374159113 E - 06) / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / (1 - 0, 0010834236186348862))$

$s_{2} = 923 * (0, 9999988261932626 / 0, 9989165763813651)$

$s_{2} = 923 \cdot 1, 001083423618635$

$s_{2} = 924, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 923$ oraz iloraz: $r = 0, 0010834236186348862$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{2} = 923 \cdot 1, 1738067374159113 E - 06 = 0, 0010834236186348862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{3} = 923 \cdot 1, 2717299430291563 E - 09 = 1, 1738067374159113 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{4} = 923 \cdot 1, 3778222568029862 E - 12 = 1, 2717299430291561 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{5} = 923 \cdot 1, 4927651753011767 E - 15 = 1, 3778222568029862 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{6} = 923 \cdot 1, 617297047996941 E - 18 = 1, 4927651753011765 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{7} = 923 \cdot 1, 752217820148365 E - 21 = 1, 617297047996941 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{8} = 923 \cdot 1, 898394171341674 E - 24 = 1, 752217820148365 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{10 - 1} = 923 \cdot 0, 0010834236186348862^{9} = 923 \cdot 2, 0567650827103723 E - 27 = 1, 898394171341674 E - 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne