Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2717391304347826

r=0,2717391304347826

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}

a_n=92*0,2717391304347826^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

92, 25, 6, 7934782608695645, 1, 8460538752362947, 0, 5016450747924713, 0, 13631659641099764, 0, 0370425533725537, 0, 010065911242541768, 0, 0027353019680820016, 0, 0007432885782831525

92,25,6,7934782608695645,1,8460538752362947,0,5016450747924713,0,13631659641099764,0,0370425533725537,0,010065911242541768,0,0027353019680820016,0,0007432885782831525

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{92} = 0, 2717391304347826$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2717391304347826$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ , iloraz: $r = 0, 2717391304347826$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2717391304347826^{2}) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 0738421550094518) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / 0, 7282608695652174)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2717391304347825$

$s_{2} = 116, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 92$ oraz iloraz: $r = 0, 2717391304347826$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2} = 92 \cdot 0, 0738421550094518 = 6, 7934782608695645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3} = 92 \cdot 0, 020065802991698856 = 1, 8460538752362947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4} = 92 \cdot 0, 005452663856439906 = 0, 5016450747924713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5} = 92 \cdot 0, 0014817021349021482 = 0, 13631659641099764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6} = 92 \cdot 0, 0004026364497016707 = 0, 0370425533725537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7} = 92 \cdot 0, 00010941207872328008 = 0, 010065911242541768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8} = 92 \cdot 2, 9731543131326105 E - 05 = 0, 0027353019680820016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9} = 92 \cdot 8, 079223676990788 E - 06 = 0, 0007432885782831525$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne