Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0965369171083882 E - 06

r=1,0965369171083882E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 911963

s=911963

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{n - 1}

a_n=911962*1,0965369171083882E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

911962, 0, 9999999999999999, 1, 0965369171083882 E - 06, 1, 2023932105815682 E - 12, 1, 3184685442831698 E - 18, 1, 4457494328526514 E - 24, 1, 5853176260114473 E - 30, 1, 738359302264181 E - 36, 1, 906175150131454 E - 42, 2, 0901914225937637 E - 48

911962,0,9999999999999999,1,0965369171083882E-06,1,2023932105815682E-12,1,3184685442831698E-18,1,4457494328526514E-24,1,5853176260114473E-30,1,738359302264181E-36,1,906175150131454E-42,2,0901914225937637E-48

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{911962} = 1, 0965369171083882 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0965369171083882 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 911 962$ , iloraz: $r = 1, 0965369171083882 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1, 0965369171083882 E - 06^{2}) / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * ((1 - 1, 2023932105815684 E - 12) / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0, 9999999999987976 / (1 - 1, 0965369171083882 E - 06))$

$s_{2} = 911962 * (0, 9999999999987976 / 0, 9999989034630828)$

$s_{2} = 911962 \cdot 1, 0000010965369173$

$s_{2} = 911963, 0000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 911962$ oraz iloraz: $r = 1, 0965369171083882 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 911962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{2 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06 = 0, 9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{3 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{2} = 911962 \cdot 1, 2023932105815684 E - 12 = 1, 0965369171083882 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{4 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{3} = 911962 \cdot 1, 3184685442831698 E - 18 = 1, 2023932105815682 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{5 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{4} = 911962 \cdot 1, 4457494328526516 E - 24 = 1, 3184685442831698 E - 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{6 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{5} = 911962 \cdot 1, 5853176260114473 E - 30 = 1, 4457494328526514 E - 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{7 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{6} = 911962 \cdot 1, 7383593022641812 E - 36 = 1, 5853176260114473 E - 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{8 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{7} = 911962 \cdot 1, 906175150131454 E - 42 = 1, 738359302264181 E - 36$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{9 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{8} = 911962 \cdot 2, 0901914225937637 E - 48 = 1, 906175150131454 E - 42$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{10 - 1} = 911962 \cdot 1, 0965369171083882 E - 06^{9} = 911962 \cdot 2, 291972058697362 E - 54 = 2, 0901914225937637 E - 48$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne