Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8901098901098901

r=0,8901098901098901

Sumą tego ciągu jest:

s = 172

s=172

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}

a_n=91*0,8901098901098901^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

91, 81, 72, 0989010989011, 64, 17594493418667, 57, 12364329306726, 50, 846319854268664, 45, 2588121779754, 40, 285316334241834, 35, 85835849531416, 31, 917879539785126

91,81,72,0989010989011,64,17594493418667,57,12364329306726,50,846319854268664,45,2588121779754,40,285316334241834,35,85835849531416,31,917879539785126

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{91} = 0, 8901098901098901$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8901098901098901$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ , iloraz: $r = 0, 8901098901098901$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 8901098901098901^{2}) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 7922956164714405) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / 0, 10989010989010994)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 8901098901098903$

$s_{2} = 172, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 91$ oraz iloraz: $r = 0, 8901098901098901$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2} = 91 \cdot 0, 7922956164714405 = 72, 0989010989011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3} = 91 \cdot 0, 7052301641119415 = 64, 17594493418667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4} = 91 \cdot 0, 62773234387986 = 57, 12364329306726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5} = 91 \cdot 0, 558750767629326 = 50, 846319854268664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6} = 91 \cdot 0, 497349584373356 = 45, 2588121779754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7} = 91 \cdot 0, 4426957838927674 = 40, 285316334241834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8} = 91 \cdot 0, 3940478955529028 = 35, 85835849531416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9} = 91 \cdot 0, 3507459290086278 = 31, 917879539785126$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne