Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6194690265486726

r=3,6194690265486726

Sumą tego ciągu jest:

s = 4176

s=4176

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}

a_n=904*3,6194690265486726^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

904, 3272, 11842, 902654867257, 42865, 019343723085, 155148, 60983701542, 561555, 5878171619, 2032533, 056789551, 7356690, 444486073, 26627313, 20172393, 96376735, 39385034

904,3272,11842,902654867257,42865,019343723085,155148,60983701542,561555,5878171619,2032533,056789551,7356690,444486073,26627313,20172393,96376735,39385034

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3272}{904} = 3, 6194690265486726$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6194690265486726$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 904$ , iloraz: $r = 3, 6194690265486726$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 904 * ((1 - 3, 6194690265486726^{2}) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * ((1 - 13, 100556034145196) / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / (1 - 3, 6194690265486726))$

$s_{2} = 904 * (- 12, 100556034145196 / - 2, 6194690265486726)$

$s_{2} = 904 \cdot 4, 619469026548673$

$s_{2} = 4176, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 904$ oraz iloraz: $r = 3, 6194690265486726$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 904$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726 = 3272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{2} = 904 \cdot 13, 100556034145196 = 11842, 902654867257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{3} = 904 \cdot 47, 41705679615385 = 42865, 019343723085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{4} = 904 \cdot 171, 6245684037781 = 155148, 60983701542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{5} = 904 \cdot 621, 1898095322588 = 561555, 5878171619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{6} = 904 \cdot 2248, 37727520968 = 2032533, 056789551$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{7} = 904 \cdot 8137, 931907617338 = 7356690, 444486073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{8} = 904 \cdot 29454, 992479783108 = 26627313, 20172393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{10 - 1} = 904 \cdot 3, 6194690265486726^{9} = 904 \cdot 106611, 43295779904 = 96376735, 39385034$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne