Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6111111111111112

r=0,6111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 1449

s=1449

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=900*0,6111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

900, 550, 336, 11111111111114, 205, 40123456790127, 125, 52297668038412, 76, 70848574912364, 46, 877407957797786, 28, 64730486309865, 17, 506686305226953, 10, 698530519860917

900,550,336,11111111111114,205,40123456790127,125,52297668038412,76,70848574912364,46,877407957797786,28,64730486309865,17,506686305226953,10,698530519860917

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{900} = 0, 6111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 900$ , iloraz: $r = 0, 6111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 900 * ((1 - 0, 6111111111111112^{2}) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 900 * ((1 - 0, 37345679012345684) / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 900 * (0, 6265432098765431 / (1 - 0, 6111111111111112))$

$s_{2} = 900 * (0, 6265432098765431 / 0, 38888888888888884)$

$s_{2} = 900 \cdot 1, 611111111111111$

$s_{2} = 1449, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 900$ oraz iloraz: $r = 0, 6111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{2 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{3 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{2} = 900 \cdot 0, 37345679012345684 = 336, 11111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{4 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{3} = 900 \cdot 0, 22822359396433475 = 205, 40123456790127$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{5 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{4} = 900 \cdot 0, 1394699740893157 = 125, 52297668038412$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{6 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{5} = 900 \cdot 0, 0852316508323596 = 76, 70848574912364$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{7 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{6} = 900 \cdot 0, 05208600884199754 = 46, 877407957797786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{8 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{7} = 900 \cdot 0, 03183033873677628 = 28, 64730486309865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{9 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{8} = 900 \cdot 0, 019451873672474394 = 17, 506686305226953$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{10 - 1} = 900 \cdot 0, 6111111111111112^{9} = 900 \cdot 0, 011887256133178797 = 10, 698530519860917$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne