Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 186

s=186

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=90*1,0666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 96, 102, 4, 109, 22666666666666, 116, 50844444444445, 124, 27567407407406, 132, 56071901234566, 141, 39810027983538, 150, 82464029849106, 160, 87961631839048

90,96,102,4,109,22666666666666,116,50844444444445,124,27567407407406,132,56071901234566,141,39810027983538,150,82464029849106,160,87961631839048

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{90} = 1, 0666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 1, 0666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 90 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 186, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 1, 0666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 90 \cdot 1, 1377777777777778 = 102, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 90 \cdot 1, 2136296296296296 = 109, 22666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 90 \cdot 1, 2945382716049383 = 116, 50844444444445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 90 \cdot 1, 3808408230452673 = 124, 27567407407406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 90 \cdot 1, 4728968779149518 = 132, 56071901234566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 90 \cdot 1, 571090003109282 = 141, 39810027983538$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 90 \cdot 1, 6758293366499006 = 150, 82464029849106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 90 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 90 \cdot 1, 7875512924265609 = 160, 87961631839048$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne