Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17, 555555555555557

r=17,555555555555557

Sumą tego ciągu jest:

s = 1670

s=1670

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{n - 1}

a_n=90*17,555555555555557^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

90, 1580, 0000000000002, 27737, 77777777778, 486952, 0987654322, 8548714, 622770922, 150077434, 48864508, 2634692738, 8006587, 46253494747, 833786, 812005796684, 1932, 14255212875122, 504

90,1580,0000000000002,27737,77777777778,486952,0987654322,8548714,622770922,150077434,48864508,2634692738,8006587,46253494747,833786,812005796684,1932,14255212875122,504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1580}{90} = 17, 555555555555557$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17, 555555555555557$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ , iloraz: $r = 17, 555555555555557$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 90 * ((1 - 17, 555555555555557^{2}) / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 308, 1975308641976) / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307, 1975308641976 / (1 - 17, 555555555555557))$

$s_{2} = 90 * (- 307, 1975308641976 / - 16, 555555555555557)$

$s_{2} = 90 \cdot 18, 555555555555557$

$s_{2} = 1670, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 90$ oraz iloraz: $r = 17, 555555555555557$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{2 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{1} = 90 \cdot 17, 555555555555557 = 1580, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{3 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{2} = 90 \cdot 308, 1975308641976 = 27737, 77777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{4 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{3} = 90 \cdot 5410, 578875171469 = 486952, 0987654322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{5 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{4} = 90 \cdot 94985, 71803078802 = 8548714, 622770922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{6 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{5} = 90 \cdot 1667527, 0498738342 = 150077434, 48864508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{7 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{6} = 90 \cdot 29274363, 76445176 = 2634692738, 8006587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{8 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{7} = 90 \cdot 513927719, 4203754 = 46253494747, 833786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{9 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{8} = 90 \cdot 9022286629, 82437 = 812005796684, 1932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{10 - 1} = 90 \cdot 17, 555555555555557^{9} = 90 \cdot 158391254168, 02783 = 14255212875122, 504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne