Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1037, 3333333333333

r=1037,3333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 9345

s=9345

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{n - 1}

a_n=9*1037,3333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 9336, 9684543, 999999998, 10046100309, 33333, 10421154720881, 773, 10810211163794694, 1, 1213792380576362 E + 19, 1, 163244062945121 E + 22, 1, 2066718412950723 E + 25, 1, 2517209233700883 E + 28

9,9336,9684543,999999998,10046100309,33333,10421154720881,773,10810211163794694,1,1213792380576362E+19,1,163244062945121E+22,1,2066718412950723E+25,1,2517209233700883E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9336}{9} = 1037, 3333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1037, 3333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 1037, 3333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 1037, 3333333333333^{2}) / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 1076060, 4444444443) / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059, 4444444443 / (1 - 1037, 3333333333333))$

$s_{2} = 9 * (- 1076059, 4444444443 / - 1036, 3333333333333)$

$s_{2} = 9 \cdot 1038, 3333333333333$

$s_{2} = 9345$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 1037, 3333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333 = 9336$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{2} = 9 \cdot 1076060, 4444444443 = 9684543, 999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{3} = 9 \cdot 1116233367, 7037034 = 10046100309, 33333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{4} = 9 \cdot 1157906080097, 9749 = 10421154720881, 773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{5} = 9 \cdot 1201134573754966 = 10810211163794694$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{6} = 9 \cdot 1, 2459769311751514 E + 18 = 1, 1213792380576362 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{7} = 9 \cdot 1, 2924934032723568 E + 21 = 1, 163244062945121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{8} = 9 \cdot 1, 340746490327858 E + 24 = 1, 2066718412950723 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot 1037, 3333333333333^{9} = 9 \cdot 1, 3908010259667647 E + 27 = 1, 2517209233700883 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne