Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 94, 44444444444444

r=94,44444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 859

s=859

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{n - 1}

a_n=9*94,44444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 850, 80277, 77777777777, 7581790, 12345679, 716057956, 1042523, 67627695854, 2905, 6387060164016, 324, 603222348823764, 56970999611133260, 5, 380594407718142 E + 18

9,850,80277,77777777777,7581790,12345679,716057956,1042523,67627695854,2905,6387060164016,324,603222348823764,56970999611133260,5,380594407718142E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{850}{9} = 94, 44444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 94, 44444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 94, 44444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 94, 44444444444444^{2}) / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 8919, 753086419752) / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 8918, 753086419752 / (1 - 94, 44444444444444))$

$s_{2} = 9 * (- 8918, 753086419752 / - 93, 44444444444444)$

$s_{2} = 9 \cdot 95, 44444444444444$

$s_{2} = 859$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 94, 44444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{2 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{1} = 9 \cdot 94, 44444444444444 = 850$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{3 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{2} = 9 \cdot 8919, 753086419752 = 80277, 77777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{4 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{3} = 9 \cdot 842421, 1248285322 = 7581790, 12345679$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{5 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{4} = 9 \cdot 79561995, 1226947 = 716057956, 1042523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{6 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{5} = 9 \cdot 7514188428, 254499 = 67627695854, 2905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{7 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{6} = 9 \cdot 709673351557, 3694 = 6387060164016, 324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{8 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{7} = 9 \cdot 67024705424862, 664 = 603222348823764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{9 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{8} = 9 \cdot 6330111067903696 = 56970999611133260$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{10 - 1} = 9 \cdot 94, 44444444444444^{9} = 9 \cdot 5, 978438230797935 E + 17 = 5, 380594407718142 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne