Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 822, 5555555555555

r=822,5555555555555

Sumą tego ciągu jest:

s = 7412

s=7412

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}

a_n=9*822,5555555555555^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 7403, 6089378, 777777778, 5008852343, 543209, 4120059322138, 931, 3388977684643834, 2, 787622422157589 E + 18, 2, 2929743101369595 E + 21, 1, 886098757549323 E + 24, 1, 5514210113486265 E + 27

9,7403,6089378,777777778,5008852343,543209,4120059322138,931,3388977684643834,2,787622422157589E+18,2,2929743101369595E+21,1,886098757549323E+24,1,5514210113486265E+27

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7403}{9} = 822, 5555555555555$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 822, 5555555555555$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 822, 5555555555555$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 822, 5555555555555^{2}) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 676597, 6419753087) / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / (1 - 822, 5555555555555))$

$s_{2} = 9 * (- 676596, 6419753087 / - 821, 5555555555555)$

$s_{2} = 9 \cdot 823, 5555555555555$

$s_{2} = 7412$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 822, 5555555555555$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{1} = 9 \cdot 822, 5555555555555 = 7403$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{2} = 9 \cdot 676597, 6419753087 = 6089378, 777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{3} = 9 \cdot 556539149, 2825788 = 5008852343, 543209$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{4} = 9 \cdot 457784369126, 5479 = 4120059322138, 931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{5} = 9 \cdot 376553076071537, 1 = 3388977684643834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{6} = 9 \cdot 3, 097358246841766 E + 17 = 2, 787622422157589 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{7} = 9 \cdot 2, 5477492334855104 E + 20 = 2, 2929743101369595 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{8} = 9 \cdot 2, 0956652861659146 E + 23 = 1, 886098757549323 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{10 - 1} = 9 \cdot 822, 5555555555555^{9} = 9 \cdot 1, 723801123720696 E + 26 = 1, 5514210113486265 E + 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne