Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 77, 77777777777777

r=77,77777777777777

Sumą tego ciągu jest:

s = 709

s=709

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{n - 1}

a_n=9*77,77777777777777^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 700, 54444, 44444444444, 4234567, 901234567, 329355281, 20713294, 25616521871, 665894, 1992396145574, 0137, 154964144655756, 62, 12052766806558848, 9, 374374182879103 E + 17

9,700,54444,44444444444,4234567,901234567,329355281,20713294,25616521871,665894,1992396145574,0137,154964144655756,62,12052766806558848,9,374374182879103E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{9} = 77, 77777777777777$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 77, 77777777777777$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 77, 77777777777777$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 77, 77777777777777^{2}) / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 6049, 382716049382) / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048, 382716049382 / (1 - 77, 77777777777777))$

$s_{2} = 9 * (- 6048, 382716049382 / - 76, 77777777777777)$

$s_{2} = 9 \cdot 78, 77777777777777$

$s_{2} = 709$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 77, 77777777777777$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{2 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{1} = 9 \cdot 77, 77777777777777 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{3 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{2} = 9 \cdot 6049, 382716049382 = 54444, 44444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{4 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{3} = 9 \cdot 470507, 54458161857 = 4234567, 901234567$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{5 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{4} = 9 \cdot 36595031, 24523699 = 329355281, 20713294$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{6 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{5} = 9 \cdot 2846280207, 9628773 = 25616521871, 665894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{7 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{6} = 9 \cdot 221377349508, 22375 = 1992396145574, 0137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{8 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{7} = 9 \cdot 17218238295084, 068 = 154964144655756, 62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{9 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{8} = 9 \cdot 1339196311839872 = 12052766806558848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{10 - 1} = 9 \cdot 77, 77777777777777^{9} = 9 \cdot 1, 0415971314310114 E + 17 = 9, 374374182879103 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne