Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7

r=7

Sumą tego ciągu jest:

s = 3600

s=3600

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 7^{n - 1}

a_n=9*7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 63, 441, 3087, 21609, 151263, 1058841, 7411887, 51883209, 363182463

9,63,441,3087,21609,151263,1058841,7411887,51883209,363182463

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{9} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{441}{63} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{3087}{441} = 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 7$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 9 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = 9 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = 9 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = 9 \cdot 400$

$s_{4} = 3600$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{2 - 1} = 9 \cdot 7^{1} = 9 \cdot 7 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{3 - 1} = 9 \cdot 7^{2} = 9 \cdot 49 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{4 - 1} = 9 \cdot 7^{3} = 9 \cdot 343 = 3087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{5 - 1} = 9 \cdot 7^{4} = 9 \cdot 2401 = 21609$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{6 - 1} = 9 \cdot 7^{5} = 9 \cdot 16807 = 151263$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{7 - 1} = 9 \cdot 7^{6} = 9 \cdot 117649 = 1058841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{8 - 1} = 9 \cdot 7^{7} = 9 \cdot 823543 = 7411887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{9 - 1} = 9 \cdot 7^{8} = 9 \cdot 5764801 = 51883209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 7^{10 - 1} = 9 \cdot 7^{9} = 9 \cdot 40353607 = 363182463$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne