Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 666666666666667

r=5,666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}

a_n=9*5,666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 51, 289, 1637, 666666666667, 9280, 111111111113, 52587, 29629629631, 297994, 6790123458, 1688636, 5144032927, 9568940, 248285325, 54223994, 74028352

9,51,289,1637,666666666667,9280,111111111113,52587,29629629631,297994,6790123458,1688636,5144032927,9568940,248285325,54223994,74028352

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{9} = 5, 666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 5, 666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 5, 666666666666667^{2}) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 32, 111111111111114) / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / (1 - 5, 666666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 31, 111111111111114 / - 4, 666666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 6, 666666666666667$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 5, 666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{1} = 9 \cdot 5, 666666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{2} = 9 \cdot 32, 111111111111114 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{3} = 9 \cdot 181, 962962962963 = 1637, 666666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{4} = 9 \cdot 1031, 1234567901238 = 9280, 111111111113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{5} = 9 \cdot 5843, 032921810701 = 52587, 29629629631$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{6} = 9 \cdot 33110, 51989026064 = 297994, 6790123458$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{7} = 9 \cdot 187626, 27937814363 = 1688636, 5144032927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{8} = 9 \cdot 1063215, 583142814 = 9568940, 248285325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 5, 666666666666667^{9} = 9 \cdot 6024888, 304475946 = 54223994, 74028352$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne