Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 500, 22222222222223

r=500,22222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 4511

s=4511

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{n - 1}

a_n=9*500,22222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 4502, 2252000, 4444444445, 1126500666, 7654321, 563500666864, 2195, 281875555802524, 06, 1, 4100041691366256 E + 17, 7, 05315418828121 E + 19, 3, 528144461738001 E + 22, 1, 764856262971609 E + 25

9,4502,2252000,4444444445,1126500666,7654321,563500666864,2195,281875555802524,06,1,4100041691366256E+17,7,05315418828121E+19,3,528144461738001E+22,1,764856262971609E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4502}{9} = 500, 22222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 500, 22222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 500, 22222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 500, 22222222222223^{2}) / (1 - 500, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 250222, 2716049383) / (1 - 500, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 250221, 2716049383 / (1 - 500, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 250221, 2716049383 / - 499, 22222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 501, 22222222222223$

$s_{2} = 4511$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 500, 22222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{2 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{1} = 9 \cdot 500, 22222222222223 = 4502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{3 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{2} = 9 \cdot 250222, 2716049383 = 2252000, 4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{4 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{3} = 9 \cdot 125166740, 75171468 = 1126500666, 7654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{5 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{4} = 9 \cdot 62611185207, 1355 = 563500666864, 2195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{6 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{5} = 9 \cdot 31319506200280, 45 = 281875555802524, 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{7 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{6} = 9 \cdot 15666712990406952 = 1, 4100041691366256 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{8 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{7} = 9 \cdot 7, 836837986979122 E + 18 = 7, 05315418828121 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{9 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{8} = 9 \cdot 3, 920160513042223 E + 21 = 3, 528144461738001 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{10 - 1} = 9 \cdot 500, 22222222222223^{9} = 9 \cdot 1, 9609514033017877 E + 24 = 1, 764856262971609 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne