Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 437, 6666666666667

r=437,6666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 3948

s=3948

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}

a_n=9*437,6666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 3939, 1723969, 754523765, 6666667, 330229901440, 1112, 144530620196955, 3, 63256234772867460, 2, 768514541892499 E + 19, 1, 2116865311682836 E + 22, 5, 303148051413189 E + 24

9,3939,1723969,754523765,6666667,330229901440,1112,144530620196955,3,63256234772867460,2,768514541892499E+19,1,2116865311682836E+22,5,303148051413189E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3939}{9} = 437, 6666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 437, 6666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 437, 6666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 437, 6666666666667^{2}) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 191552, 11111111112) / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / (1 - 437, 6666666666667))$

$s_{2} = 9 * (- 191551, 11111111112 / - 436, 6666666666667)$

$s_{2} = 9 \cdot 438, 6666666666667$

$s_{2} = 3948$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 437, 6666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{1} = 9 \cdot 437, 6666666666667 = 3939$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{2} = 9 \cdot 191552, 11111111112 = 1723969$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{3} = 9 \cdot 83835973, 96296297 = 754523765, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{4} = 9 \cdot 36692211271, 12347 = 330229901440, 1112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{5} = 9 \cdot 16058957799661, 703 = 144530620196955, 3$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{6} = 9 \cdot 7028470530318606 = 63256234772867460$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{7} = 9 \cdot 3, 0761272687694433 E + 18 = 2, 768514541892499 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{8} = 9 \cdot 1, 3463183679647596 E + 21 = 1, 2116865311682836 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{10 - 1} = 9 \cdot 437, 6666666666667^{9} = 9 \cdot 5, 8923867237924316 E + 23 = 5, 303148051413189 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne