Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 300, 22222222222223

r=300,22222222222223

Sumą tego ciągu jest:

s = 2711

s=2711

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{n - 1}

a_n=9*300,22222222222223^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 2702, 811200, 4444444445, 243540400, 09876543, 73116240118, 54048, 21951120088921, 816, 6590214053362972, 1, 9785287080207503 E + 18, 5, 939982854524519 E + 20, 1, 7833148525472502 E + 23

9,2702,811200,4444444445,243540400,09876543,73116240118,54048,21951120088921,816,6590214053362972,1,9785287080207503E+18,5,939982854524519E+20,1,7833148525472502E+23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2702}{9} = 300, 22222222222223$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 300, 22222222222223$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 300, 22222222222223$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 300, 22222222222223^{2}) / (1 - 300, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 90133, 38271604938) / (1 - 300, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 90132, 38271604938 / (1 - 300, 22222222222223))$

$s_{2} = 9 * (- 90132, 38271604938 / - 299, 22222222222223)$

$s_{2} = 9 \cdot 301, 22222222222223$

$s_{2} = 2711$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 300, 22222222222223$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{2 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{1} = 9 \cdot 300, 22222222222223 = 2702$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{3 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{2} = 9 \cdot 90133, 38271604938 = 811200, 4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{4 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{3} = 9 \cdot 27060044, 45541838 = 243540400, 09876543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{5 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{4} = 9 \cdot 8124026679, 837831 = 73116240118, 54048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{6 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{5} = 9 \cdot 2439013343213, 535 = 21951120088921, 816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{7 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{6} = 9 \cdot 732246005929219, 1 = 6590214053362972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{8 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{7} = 9 \cdot 2, 198365231134167 E + 17 = 1, 9785287080207503 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{9 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{8} = 9 \cdot 6, 599980949471688 E + 19 = 5, 939982854524519 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{10 - 1} = 9 \cdot 300, 22222222222223^{9} = 9 \cdot 1, 9814609472747225 E + 22 = 1, 7833148525472502 E + 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne