Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 22, 22222222222222

r=22,22222222222222

Sumą tego ciągu jest:

s = 209

s=209

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}

a_n=9*22,22222222222222^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 200, 4444, 444444444444, 98765, 43209876542, 2194787, 3799725645, 48773052, 88827922, 1083845619, 7395382, 24085458216, 434177, 535232404809, 6484, 11894053440214, 408

9,200,4444,444444444444,98765,43209876542,2194787,3799725645,48773052,88827922,1083845619,7395382,24085458216,434177,535232404809,6484,11894053440214,408

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{9} = 22, 22222222222222$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 22, 22222222222222$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 22, 22222222222222$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 22, 22222222222222^{2}) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 493, 82716049382714) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / - 21, 22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 23, 22222222222222$

$s_{2} = 209$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 22, 22222222222222$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{1} = 9 \cdot 22, 22222222222222 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2} = 9 \cdot 493, 82716049382714 = 4444, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3} = 9 \cdot 10973, 936899862825 = 98765, 43209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4} = 9 \cdot 243865, 26444139608 = 2194787, 3799725645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5} = 9 \cdot 5419228, 098697691 = 48773052, 88827922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6} = 9 \cdot 120427291, 0821709 = 1083845619, 7395382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7} = 9 \cdot 2676162024, 048242 = 24085458216, 434177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8} = 9 \cdot 59470267201, 072044 = 535232404809, 6484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9} = 9 \cdot 1321561493357, 1565 = 11894053440214, 408$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne