Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2176

r=2176

Sumą tego ciągu jest:

s = 19593

s=19593

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}

a_n=9*2176^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 19584, 42614784, 92729769984, 201779979485184, 4, 390732353597604 E + 17, 9, 554233601428386 E + 20, 2, 0790012316708168 E + 24, 4, 5239066801156973 E + 27, 9, 844020935931757 E + 30

9,19584,42614784,92729769984,201779979485184,4,390732353597604E+17,9,554233601428386E+20,2,0790012316708168E+24,4,5239066801156973E+27,9,844020935931757E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19584}{9} = 2176$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2176$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 2 176$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 2176^{2}) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 4734976) / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / (1 - 2176))$

$s_{2} = 9 * (- 4734975 / - 2175)$

$s_{2} = 9 \cdot 2177$

$s_{2} = 19593$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 2176$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 2176^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{2 - 1} = 9 \cdot 2176^{1} = 9 \cdot 2176 = 19584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{3 - 1} = 9 \cdot 2176^{2} = 9 \cdot 4734976 = 42614784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{4 - 1} = 9 \cdot 2176^{3} = 9 \cdot 10303307776 = 92729769984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{5 - 1} = 9 \cdot 2176^{4} = 9 \cdot 22419997720576 = 201779979485184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{6 - 1} = 9 \cdot 2176^{5} = 9 \cdot 48785915039973380 = 4, 390732353597604 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{7 - 1} = 9 \cdot 2176^{6} = 9 \cdot 1, 0615815112698207 E + 20 = 9, 554233601428386 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{8 - 1} = 9 \cdot 2176^{7} = 9 \cdot 2, 3100013685231298 E + 23 = 2, 0790012316708168 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{9 - 1} = 9 \cdot 2176^{8} = 9 \cdot 5, 0265629779063304 E + 26 = 4, 5239066801156973 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 2176^{10 - 1} = 9 \cdot 2176^{9} = 9 \cdot 1, 0937801039924175 E + 30 = 9, 844020935931757 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne