Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1111111111111111

r=0,1111111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 10

s=10

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=9*0,1111111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, 1, 0, 1111111111111111, 0, 012345679012345677, 0, 001371742112482853, 0, 00015241579027587253, 1, 6935087808430282 E - 05, 1, 88167642315892 E - 06, 2, 0907515812876886 E - 07, 2, 3230573125418763 E - 08

9,1,0,1111111111111111,0,012345679012345677,0,001371742112482853,0,00015241579027587253,1,6935087808430282E-05,1,88167642315892E-06,2,0907515812876886E-07,2,3230573125418763E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{9} = 0, 1111111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1111111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = 0, 1111111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 1111111111111111^{2}) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 0, 012345679012345678) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (0, 9876543209876543 / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{2} = 9 * (0, 9876543209876543 / 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 9 \cdot 1, 1111111111111112$

$s_{2} = 10$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = 0, 1111111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{2 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{3 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{2} = 9 \cdot 0, 012345679012345678 = 0, 1111111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{4 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{3} = 9 \cdot 0, 001371742112482853 = 0, 012345679012345677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{5 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{4} = 9 \cdot 0, 00015241579027587256 = 0, 001371742112482853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{6 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{5} = 9 \cdot 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 00015241579027587253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{7 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{6} = 9 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = 1, 6935087808430282 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{8 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{7} = 9 \cdot 2, 090751581287689 E - 07 = 1, 88167642315892 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{9 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{8} = 9 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = 2, 0907515812876886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{10 - 1} = 9 \cdot 0, 1111111111111111^{9} = 9 \cdot 2, 581174791713196 E - 09 = 2, 3230573125418763 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne