Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2

r=-2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 45

s=-45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=9*-2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, - 18, 36, - 72, 144, - 288, 576, - 1152, 2304, - 4608

9,-18,36,-72,144,-288,576,-1152,2304,-4608

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{18}{9} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{36}{-} 18 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{72}{36} = - 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = - 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 9 * ((1 - - 2^{4}) / (1 - - 2))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 16) / (1 - - 2))$

$s_{4} = 9 * (- 15 / (1 - - 2))$

$s_{4} = 9 * (- 15 / 3)$

$s_{4} = 9 \cdot - 5$

$s_{4} = - 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = - 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{2 - 1} = 9 \cdot - 2^{1} = 9 \cdot - 2 = - 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{3 - 1} = 9 \cdot - 2^{2} = 9 \cdot 4 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{4 - 1} = 9 \cdot - 2^{3} = 9 \cdot - 8 = - 72$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{5 - 1} = 9 \cdot - 2^{4} = 9 \cdot 16 = 144$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{6 - 1} = 9 \cdot - 2^{5} = 9 \cdot - 32 = - 288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{7 - 1} = 9 \cdot - 2^{6} = 9 \cdot 64 = 576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{8 - 1} = 9 \cdot - 2^{7} = 9 \cdot - 128 = - 1152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{9 - 1} = 9 \cdot - 2^{8} = 9 \cdot 256 = 2304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 2^{10 - 1} = 9 \cdot - 2^{9} = 9 \cdot - 512 = - 4608$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne