Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 04500389885262337

r=0,04500389885262337

Sumą tego ciągu jest:

s = 9381

s=9381

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}

a_n=8977*0,04500389885262337^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8977, 404, 18, 18157513645984, 0, 8182417684226105, 0, 03682406978308284, 0, 0016572267118598048, 7, 458166331640425 E - 05, 3, 3564656321518677 E - 06, 1, 5105403981166922 E - 07, 6, 798020728964505 E - 09

8977,404,18,18157513645984,0,8182417684226105,0,03682406978308284,0,0016572267118598048,7,458166331640425E-05,3,3564656321518677E-06,1,5105403981166922E-07,6,798020728964505E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{404}{8977} = 0, 04500389885262337$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 04500389885262337$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8 977$ , iloraz: $r = 0, 04500389885262337$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 04500389885262337^{2}) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 002025350911937155) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / 0, 9549961011473767)$

$s_{2} = 8977 \cdot 1, 0450038988526233$

$s_{2} = 9381$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8977$ oraz iloraz: $r = 0, 04500389885262337$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8977$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337 = 404$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2} = 8977 \cdot 0, 002025350911937155 = 18, 18157513645984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3} = 8977 \cdot 9, 114868758188822 E - 05 = 0, 8182417684226105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4} = 8977 \cdot 4, 102046316484665 E - 06 = 0, 03682406978308284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5} = 8977 \cdot 1, 8460807751585214 E - 07 = 0, 0016572267118598048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6} = 8977 \cdot 8, 308083247900663 E - 09 = 7, 458166331640425 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7} = 8977 \cdot 3, 738961381476961 E - 10 = 3, 3564656321518677 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8} = 8977 \cdot 1, 6826783982585408 E - 11 = 1, 5105403981166922 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{10 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9} = 8977 \cdot 7, 572708843672168 E - 13 = 6, 798020728964505 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne