Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005599104143337066

r=0,005599104143337066

Sumą tego ciągu jest:

s = 898

s=898

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{n - 1}

a_n=893*0,005599104143337066^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

893, 5, 0, 027995520716685325, 0, 0001567498360396715, 8, 776586564371303 E - 07, 4, 914102219692779 E - 09, 2, 7514570099063714 E - 11, 1, 5405694344380578 E - 13, 8, 62580870346057 E - 16, 4, 8296801251179 E - 18

893,5,0,027995520716685325,0,0001567498360396715,8,776586564371303E-07,4,914102219692779E-09,2,7514570099063714E-11,1,5405694344380578E-13,8,62580870346057E-16,4,8296801251179E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{893} = 0, 005599104143337066$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005599104143337066$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 893$ , iloraz: $r = 0, 005599104143337066$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 893 * ((1 - 0, 005599104143337066^{2}) / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * ((1 - 3, 1349967207934296 E - 05) / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0, 9999686500327921 / (1 - 0, 005599104143337066))$

$s_{2} = 893 * (0, 9999686500327921 / 0, 9944008958566629)$

$s_{2} = 893 \cdot 1, 0055991041433372$

$s_{2} = 898, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 893$ oraz iloraz: $r = 0, 005599104143337066$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 893$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{2 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{3 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{2} = 893 \cdot 3, 1349967207934296 E - 05 = 0, 027995520716685325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{4 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{3} = 893 \cdot 1, 755317312874261 E - 07 = 0, 0001567498360396715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{5 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{4} = 893 \cdot 9, 828204439385558 E - 10 = 8, 776586564371303 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{6 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{5} = 893 \cdot 5, 502914019812742 E - 12 = 4, 914102219692779 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{7 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{6} = 893 \cdot 3, 081138868876116 E - 14 = 2, 7514570099063714 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{8 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{7} = 893 \cdot 1, 725161740692114 E - 16 = 1, 5405694344380578 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{9 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{8} = 893 \cdot 9, 6593602502358 E - 19 = 8, 62580870346057 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{10 - 1} = 893 \cdot 0, 005599104143337066^{9} = 893 \cdot 5, 408376399908062 E - 21 = 4, 8296801251179 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne