Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00021299493296264742

r=0,00021299493296264742

Sumą tego ciągu jest:

s = 89222

s=89222

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}

a_n=89204*0,00021299493296264742^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89204, 19, 0, 004046903726290301, 8, 619699878874907 E - 07, 1, 835952397859101 E - 10, 3, 9104855790461096 E - 14, 8, 329136137603256 E - 18, 1, 7740637932655697 E - 21, 3, 7786659871805995 E - 25, 8, 048367086277679 E - 29

89204,19,0,004046903726290301,8,619699878874907E-07,1,835952397859101E-10,3,9104855790461096E-14,8,329136137603256E-18,1,7740637932655697E-21,3,7786659871805995E-25,8,048367086277679E-29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{89204} = 0, 00021299493296264742$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00021299493296264742$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89 204$ , iloraz: $r = 0, 00021299493296264742$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89204 * ((1 - 0, 00021299493296264742^{2}) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * ((1 - 4, 5366841467762666 E - 08) / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / (1 - 0, 00021299493296264742))$

$s_{2} = 89204 * (0, 9999999546331585 / 0, 9997870050670373)$

$s_{2} = 89204 \cdot 1, 0002129949329626$

$s_{2} = 89222, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89204$ oraz iloraz: $r = 0, 00021299493296264742$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{2} = 89204 \cdot 4, 5366841467762666 E - 08 = 0, 004046903726290301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{3} = 89204 \cdot 9, 662907357153162 E - 12 = 8, 619699878874907 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{4} = 89204 \cdot 2, 0581503047611105 E - 15 = 1, 835952397859101 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{5} = 89204 \cdot 4, 38375586189645 E - 19 = 3, 9104855790461096 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{6} = 89204 \cdot 9, 337177859292472 E - 23 = 8, 329136137603256 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{7} = 89204 \cdot 1, 9887715722003158 E - 26 = 1, 7740637932655697 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{8} = 89204 \cdot 4, 235982676988251 E - 30 = 3, 7786659871805995 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{10 - 1} = 89204 \cdot 0, 00021299493296264742^{9} = 89204 \cdot 9, 022428463160484 E - 34 = 8, 048367086277679 E - 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne