Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 191011235955056

r=7,191011235955056

Sumą tego ciągu jest:

s = 729

s=729

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}

a_n=89*7,191011235955056^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 640, 4602, 247191011235, 33094, 81126120439, 237985, 1596311327, 1711353, 9568980327, 12306365, 532749897, 88495212, 81977455, 636370069, 7152327, 4576144321, 54774

89,640,4602,247191011235,33094,81126120439,237985,1596311327,1711353,9568980327,12306365,532749897,88495212,81977455,636370069,7152327,4576144321,54774

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{89} = 7, 191011235955056$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 191011235955056$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 7, 191011235955056$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 7, 191011235955056^{2}) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 51, 71064259563186) / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / (1 - 7, 191011235955056))$

$s_{2} = 89 * (- 50, 71064259563186 / - 6, 191011235955056)$

$s_{2} = 89 \cdot 8, 191011235955056$

$s_{2} = 729$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 7, 191011235955056$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{1} = 89 \cdot 7, 191011235955056 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{2} = 89 \cdot 51, 71064259563186 = 4602, 247191011235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{3} = 89 \cdot 371, 85181192364485 = 33094, 81126120439$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{4} = 89 \cdot 2673, 9905576531764 = 237985, 1596311327$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{5} = 89 \cdot 19228, 696144921716 = 1711353, 9568980327$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{6} = 89 \cdot 138273, 77003089772 = 12306365, 532749897$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{7} = 89 \cdot 994328, 2339300511 = 88495212, 81977455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{8} = 89 \cdot 7150225, 502418345 = 636370069, 7152327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{10 - 1} = 89 \cdot 7, 191011235955056^{9} = 89 \cdot 51417351, 9275027 = 4576144321, 54774$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne