Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0449438202247191

r=0,0449438202247191

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}

a_n=89*0,0449438202247191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

89, 4, 0, 1797752808988764, 0, 008079787905567478, 0, 00036313653508168443, 1, 6320743149738625 E - 05, 7, 335165460556685 E - 07, 3, 296703577778285 E - 08, 1, 481664529338555 E - 09, 6, 659166423993506 E - 11

89,4,0,1797752808988764,0,008079787905567478,0,00036313653508168443,1,6320743149738625E-05,7,335165460556685E-07,3,296703577778285E-08,1,481664529338555E-09,6,659166423993506E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0, 0449438202247191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0449438202247191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ , iloraz: $r = 0, 0449438202247191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0449438202247191^{2}) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0020199469763918696) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / 0, 9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0449438202247192$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 89$ oraz iloraz: $r = 0, 0449438202247191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2} = 89 \cdot 0, 0020199469763918696 = 0, 1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3} = 89 \cdot 9, 078413377042111 E - 05 = 0, 008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4} = 89 \cdot 4, 080185787434656 E - 06 = 0, 00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5} = 89 \cdot 1, 8337913651391713 E - 07 = 1, 6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6} = 89 \cdot 8, 241758944445714 E - 09 = 7, 335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7} = 89 \cdot 3, 704161323346388 E - 10 = 3, 296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8} = 89 \cdot 1, 6647916059983766 E - 11 = 1, 481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9} = 89 \cdot 7, 482209465161242 E - 13 = 6, 659166423993506 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne