Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 113, 43181818181819

r=113,43181818181819

Sumą tego ciągu jest:

s = 10070

s=10070

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{n - 1}

a_n=88*113,43181818181819^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

88, 9982, 1132276, 4090909092, 128436171, 767562, 14568748483, 906862, 1652559629163, 1626, 187452843389848, 75, 21263116849062164, 2, 411914004401574 E + 18, 2, 735877908174604 E + 20

88,9982,1132276,4090909092,128436171,767562,14568748483,906862,1652559629163,1626,187452843389848,75,21263116849062164,2,411914004401574E+18,2,735877908174604E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9982}{88} = 113, 43181818181819$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 113, 43181818181819$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ , iloraz: $r = 113, 43181818181819$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 88 * ((1 - 113, 43181818181819^{2}) / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 12866, 777376033058) / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865, 777376033058 / (1 - 113, 43181818181819))$

$s_{2} = 88 * (- 12865, 777376033058 / - 112, 43181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 114, 43181818181819$

$s_{2} = 10070$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 88$ oraz iloraz: $r = 113, 43181818181819$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{2 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{1} = 88 \cdot 113, 43181818181819 = 9982$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{3 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{2} = 88 \cdot 12866, 777376033058 = 1132276, 4090909092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{4 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{3} = 88 \cdot 1459501, 9519041136 = 128436171, 767562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{5 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{4} = 88 \cdot 165553960, 04439616 = 14568748483, 906862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{6 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{5} = 88 \cdot 18779086695, 03594 = 1652559629163, 1626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{7 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{6} = 88 \cdot 2130145947611, 9177 = 187452843389848, 75$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{8 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{7} = 88 \cdot 241626327830251, 84 = 21263116849062164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{9 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{8} = 88 \cdot 27408113686381524 = 2, 411914004401574 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{10 - 1} = 88 \cdot 113, 43181818181819^{9} = 88 \cdot 3, 1089521683802317 E + 18 = 2, 735877908174604 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne